Zahlenketten

Das Aufgabenformat der Zahlenketten ermöglicht strukturelle mathematische Entdeckungen auf verschiedenen Anforderungsstufen. Es lässt sich variieren und anreichern und hat zugleich eine niedrige Einstiegsschwelle, so dass auch mathematische Tätigkeiten auch auf elementarer Ebene möglich sind – durch Variation der Gliederanzahl, des Zahlenraumes und der vorgegebenen Zielzahl. Sichergestellt werden muss, dass die Kinder das Format verstehen. Danach sind verschiedene Fortsetzungen möglich. Zahlenketten können curricular auch im Sinne der Differenzierung in mehreren Schuljahren eingesetzt werden.
Das Unterrichtsbeispiel gliedert sich in drei Einheiten:
1. Kennenlernen von Zahlenketten nach der Fibonacci-Regel mit 4 Gliedern
2. Operative Beziehungen an 4er-Zahlenketten
3. Zielzahlen bei 4er-Zahlenketten

Kompetenzerwartungen | Niveaustufen

Kennenlernen von Zahlenketten nach der Fibonacci-Regel mit 4 Gliedern

  • Die Kinder stellen erweiterte Vermutungen über mathematische Gesetzmäßigkeiten an und prüfen diese an eigenen, analogen Aufgaben. | Erweiterungsstufe
  • Die Kinder präsentieren ihre Lösungsstrategien und erfinden eigene Aufgaben durch Variation oder Fortsetzung. | Anforderungsbereich III
  • Die Kinder berechnen zunehmend systematisch und zielorientiert und nutzen die Einsicht in Zusammenhänge und erfinden eigene Aufgaben durch Variation oder Fortsetzung. | Anforderungsbereich II
  • Die Kinder lösen Additionsaufgaben unter Ausnutzung von Rechengesetzen und erfinden eigene durch Fortsetzung. | Anforderungsbereich I
  • Die Kinder lösen Additionsaufgaben unter Ausnutzung von Rechengesetzen. | Unterstützungsstufe

Operative Beziehungen an 4er-Zahlenketten

  • Die Kinder stellen erweiterte Vermutungen über mathematische Gesetzmäßigkeiten an und prüfen diese an eigenen, analogen Aufgaben. | Erweiterungsstufe
  • Die Kinder lösen Additionsaufgaben (und nutzen dabei Einsicht in Zusammenhänge), beschreiben math. Beziehungen/ Gesetzmäßigkeiten und erklären diese an Beispielen. | Anforderungsbereich III
  • Die Kinder lösen Additionsaufgaben und beschreiben mathematische Beziehungen / Gesetzmäßigkeiten. | Anforderungsbereich III
  • Die Kinder lösen Additionsaufgaben und beschreiben mathematische Beziehungen. | Anforderungsbereich III
  • Die Kinder lösen Additionsaufgaben und beschreiben (mündlich) individuelle Entdeckungen. | Unterstützungsstufe

Zielzahlen bei 4er-Zahlenketten

  • Die Kinder stellen erweiterte Vermutungen über mathematische Zusammenhänge und Auffälligkeiten an. | Erweiterungsstufe
  • Die Kinder stellen Vermutungen über mathematische Zusammenhänge und Auffälligkeiten an. | Anforderungsbereich III
  • Die Kinder probieren zunehmend systematisch und zielorientiert und nutzen die Einsicht in Zusammenhänge. | Anforderungsbereich III
  • Die Kinder lösen Additionsaufgaben unter Ausnutzung von Rechengesetzen. | Anforderungsbereich III
  • Die Kinder lösen Additionsaufgaben unter Ausnutzung von Rechengesetzen; ggf: probieren zielorientiert. | Unterstützungsstufe
Ich-kann-Lernziele

Individuelle Niveaus:

  • Ich kann meine Zahlenketten richtig ausrechnen (und eigene, verlängerte Zahlenketten erfinden)
  • Ich kann Muster bei Zahlenketten entdecken, diese genau mit Fachbegriffen beschreiben und neue Zahlenketten mit Mustern erfinden.
  • Ich kann Muster bei Zahlenketten entdecken und genau mit den Fachbegriffen beschreiben.
  • Ich kann Muster bei Zahlenketten entdecken und mit den Fachbegriffen beschreiben.
  • Ich kann Zahlenketten ausrechnen, Besonderheiten entdecken und beschreiben.
  • Ich kann meine Entdeckungen mit der Zielzahl 20 geschickt nutzen, um auch alle Lösungen für Zahlenketten mit größeren Zielzahlen zu finden.
  • Ich kann alle Lösungen für Zahlenketten mit der Zielzahl 20 finden und kann erklären, warum es nicht mehr gibt.
  • Ich kann viele Lösungen für Zahlenketten mit der Zielzahl 20 finden und kann erklären, wie ich das gemacht habe.
  • Ich kann Lösungen für Zahlenketten mit der Zielzahl 20 finden.
  • Ich kann Lösungen für Zahlenketten mit der Zielzahl 10 finden.
Präsenz- und Distanzunterricht

Das Unterrichtsbeispiel „Zahlenketten“ besteht aus drei Einheiten entlang eines Forscherheftes, welches auch in einer vereinfachten Version existiert. Außerdem gibt es zu allen Einheiten abgestimmte Erklärvideos. Die Einheiten 1 und 2 gehören inhaltlich zusammen, während die Einheit 3 auch zu einem späteren Zeitpunkt eingesetzt werden kann.

Mögliche Abfolge von Präsenz- und Distanzunterricht

Präsenzunterricht I

In der ersten Einheit lernen die Kinder in der ersten Etappe im Präsenzunterricht das Format „Zahlenketten“ sowie ihr Forscherheft dazu kennen und berechnen Zahlenketten mit vorgegebenen Zahlen. Die Lehrkraft bekommt einen Überblick über die Fähigkeiten der einzelnen Kinder. Passgenau bekommen die Kinder dann Arbeitsblätter für ihren Wochenplan (=Distanzunterricht I).

Distanzunterricht I

Die Kinder können im Distanzlernen ihre gewonnenen Kenntnisse festigen. Dazu können sie die entsprechenden Seiten im Forscherheft sowie die Übungen bearbeiten. Kinder, die Unterstützungsbedarf haben, arbeiten mit vereinfachten, aber strukturgleichen Materialien (Forscherheft bzw. ABs). Als Unterstützung für alle Kinder dienen Videos, die die Einführung der Zahlenketten und den dazugehörigen Wortspeicher sowie den Umgang mit dem Forscherheft noch einmal verdeutlichen (Videos 1-3). Außerdem gibt es Lösungsseiten, um sicherzustellen, dass die Regel richtig angewendet wurde. Die Kinder können so immer wieder auf die Inhalte der Präsenzstunde zurückgreifen.

Präsenzunterricht II

Da das Format neu ist, ist es günstig, wenn die Eigenproduktionen im Rahmen des Präsenzunterrichts bearbeitet werden, um die Einhaltung der Rechenregel nachzuhalten.

Distanzunterricht II

Auch hier können die Kinder die entsprechenden Seiten im Forscherheft sowie die Übungen bearbeiten.

Präsenzunterricht III

Das Sammeln, Vergleichen und Reflektieren der Eigenproduktionen bildet den gemeinsamen Abschluss der 1. Einheit, wobei bis hier sichergestellt sein sollte, dass das Format verstanden wurde.

Präsenzunterricht IV

Die erste Forscheraufgabe (=Einheit 2) wird im Präsenzunterricht erarbeitet. Zentral sind hier die operativen Strukturen der Startzahlen und der Zielzahl sowie deren Visualisierung durch Forschermittel.

Als Hilfe können die Kinder auf unterstützende ABs zurückgreifen sowie auf Videos, die zum einen die Forscheraufgabe und zum anderen den Einsatz von „Forschermitteln“ erklären (Videos 4-5).

Distanzunterricht III

Als Übung können die Kinder weitere analoge Forscheraufgaben bearbeiten. Kinder, die Unterstützungsbedarf haben, arbeiten mit vereinfachten, aber strukturähnlichen Materialien.

Präsenzunterricht V

Die 3. Einheit (Forscheraufgabe zu vorgegebener Zielzahl) kann unabhängig zu einem späteren Zeitpunkt durchgeführt werden. Zentral ist hier das Vorgehen beim Finden von Lösungen sowie ggf. Erklärungsversuche, ob alle Lösungen gefunden wurden. Kinder, die Unterstützungsbedarf haben, arbeiten mit vereinfachten, aber strukturgleichen Materialien. Analog dazu gibt es ein passendes Erklärvideo zur Forscheraufgabe als Unterstützung (Video 6 in 2 Varianten).

Material

Erklärvideos

Die Erklärvideos sind Bestandteil der Unterrichtseinheiten und jeweils den entsprechenden Seiten im Forscherheft zugeordnet (siehe Material).

Erklärvideos Zahlenketten